Question

如圖，已知△ABC的三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為20、30、40，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S_△AOB：S_△AOC：S_△BOC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于點(diǎn)D、E、F，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OD=OE=OF，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于點(diǎn)D、E、F，
∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∴S_△AOB：S_△AOC：S_△BOC=AB：AC：BC=20：30：40=2：3：4．
故答案為：2：3：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．