Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足為點E，點F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．

1.求證：AD = ED；

2.如果AF // CD，求證：四邊形ADEF是菱形

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵BC = CD

         ∴∠DBC=∠BDC

      ∵AD // BC

∴∠DBC=∠BDA

∴∠BDC=∠BDA

∵AB⊥AD，BE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°

在△ABD和△EBD中

∴△ABD≌△EBD

∴AD = ED     （4分）

2.∵AF // CD

∴∠AFD=∠FDE

∵△ABD≌△EBD

∴∠ADF=∠FDE

∴∠AFD=∠ADF

∴AF=AD

∵AD = ED

 ∴AF=ED

∵AF // CD

∴四邊形ADEF是平行四邊形

∵AD = ED

∴四邊形ADEF是菱形   （4分）

【解析】(1)利用AAS證明△ABD≌△EBD，從而證明出AD=ED;

(2)先證明ADEF是平行四邊形，然后從相鄰邊相等得出四邊形是菱形。