Question

已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，且滿足

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，求代數(shù)式

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：已知等式利用比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)表示出a+b，a+c，b+c，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，
利用比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式得：

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=

a+b+c

a+b+c

=1，
即a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
當(dāng)a+b+c=0時(shí)，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
則原式=-1．
綜上可知原式=8或-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．