Question

在九張卡片上分別寫上數(shù)字1，2，3，…，9，現(xiàn)將卡片順序打亂，讓空白面朝上，再寫出1，2，3，…，9，然后將每張卡片上的兩個(gè)數(shù)字作差，則九個(gè)差的積（　　）

A、一定是奇數(shù)

B、一定是偶數(shù)

C、可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

D、一定是負(fù)數(shù)

Answer 1

分析：首先確定至少有一個(gè)和數(shù)是偶數(shù)，由于1，2，3，…，9中共有奇數(shù)5個(gè)，偶數(shù)4個(gè)，最壞的可能是如果先有四個(gè)奇數(shù)與四個(gè)偶數(shù)相結(jié)合，那么還剩下一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)．運(yùn)用任意兩個(gè)奇數(shù)之差是偶數(shù)、偶數(shù)與任意整數(shù)之積是偶數(shù)，則可斷定九個(gè)差的積是偶數(shù)．

解答：解：∵1，2，3，…，9中共有奇數(shù)5個(gè)，偶數(shù)4個(gè)，
∴題目中的9個(gè)和，至少出現(xiàn)一次奇數(shù)+奇數(shù)的情形，即積的因數(shù)存在偶數(shù)，
∴積一定是偶數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)的奇偶性問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是確定組合中至少一個(gè)的差是偶數(shù)．