Question

如圖，△ABC中，AB=2，BC=2

3

，AC=4，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF對(duì)折，使

點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處，且FD⊥BC．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）因?yàn)锳B=2，BC=2

3

，AC=4，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
又∵AC=2AB，
∴∠C=30°，∠BAC=60°
由FD⊥BC，得∠DFC=60°，
又∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠DAB=30°，
∴ADcos30°=AB，得AD=

4 3

3

．

（2）四邊形AEDF是菱形．
證明：∵AB⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，
∴AE∥FD，
∵∠BAC=60°，
∴∠AFD=120°，
∵∠DAF=30°，AF=DF，
∴∠ADF=30°，
∴∠EAD=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，
∴AF∥ED，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AF=DF，
∴平行四邊形AEDF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．