Question

15．已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠b，ab≠0）與y=bx+a相交于點A（m，4），這兩個函數(shù)的圖象分別與y軸交于B、C兩點（點B在點C上方），△ABC的面積為1，求兩個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先把A（m，4）分別代入y=ax+b、y=bx+a得am+b=4，bm+a=4，可求出m=1，即A（1，4），再利用y軸上點的坐標特征得B（0，b），C（0，a），接著根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•（b-a）•1=1，即b-a=2，加上a+b=4，于是可解得a=1，b=3，從而得到兩個一次函數(shù)解析式．

解答 解：把A（m，4）分別代入y=ax+b、y=bx+a得am+b=4，bm+a=4，則（a-b）m=a-b，解得m=1，即A（1，4），
當x=0時，y=ax+b=b，則B（0，b）；當x=0時，y=bx+a=a，則C（0，a），
所以BC=b-a，
因為△ABC的面積為1，
所以$\frac{1}{2}$•（b-a）•1=1，即b-a=2，
而a+b=4，
所以a=1，b=3．
所以兩個一次函數(shù)解析式為y=x+3和y=3x+1．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．