Question

15．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧$\widehat{ABC}$上，AB=8，BC=3，則DP=5.5．

Answer 1

分析 由AB和DE是⊙O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB和DE是⊙O的直徑，
∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，
∴OP∥BC，
∴△AOP∽△ABC，
∴$\frac{OP}{BC}=\frac{AO}{AB}$，
即$\frac{OP}{3}=\frac{4}{8}$，
∴OP=1.5．
∴DP=OD+OP=5.5，
故答案為：5.5．

點評 本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．