Question

（2013•松江區(qū)模擬）如果以三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其三邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，那么這個(gè)三角形是（　�。�

A．銳角三角形

B．兩直角邊不等的直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形．根據(jù)三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)可以推知AC=AB=2DF，且∠A=90°，易證△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的中點(diǎn)，且四邊形ADFE是正方形．
∵點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC上的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AC．
同理EF=

1

2

AD．
又∵四邊形ADFE是正方形，
∴DF=EF，∠A=90°，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)．準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，可以快速解答此題，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．