Question

如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，求DE+DF+EF的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)來(lái)計(jì)算．

解答：解：如圖，作出△ABC關(guān)于AB對(duì)稱的△ABG，△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACH，
則點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為S，關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為W，
當(dāng)S，D，E，W在同一直線上，且點(diǎn)S與點(diǎn)F重合在點(diǎn)B，
點(diǎn)W在點(diǎn)H時(shí)，DE+DF+EF有最小值，
∵AC⊥BH，且平分BH，
∴BP²=AB²-AP²=BC²-CP²，
設(shè)AP=x，則CP=6-x，
∴4²-x²=5²-（6-x）²，解得，x=

9

4

，
∴BP=

AB2-AP2

=

5 7

4

故DE+DF+EF的最小值=2×BP=2×

5 7

4

=

5 7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．