Question

某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2	0
B型板材塊數(shù)	2	m	n

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．

（1）上表中，m =　　　 ，n =　　　 ；

（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，

并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材

多少?gòu)垼?/p>

Answer 1

解：（1）0 ，3．

（2）由題意，得

， ∴．

            ，∴．        

（3）由題意，得  ．

整理，得  ．

由題意，得

        解得 x≤90．                                                                                               

【注：事實(shí)上，0≤x≤90 且x是6的整數(shù)倍】

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時(shí)，Q最�。�

此時(shí)按三種裁法分別裁90張、75張、0張．