Question

已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=
60°，將∠MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．當(dāng)∠MBN旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，此時(shí)∠MBN的兩邊分別交AD、DC于E、F，且AE≠CF．延長(zhǎng)DC至點(diǎn)K，使CK=AE，連接BK．求證：
（1）△ABE≌△CBK；
（2）∠KBC+∠CBF=60°；
（3）CF+AE=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件可以利用SAS證明△ABE≌△CBK；
（2）由（1）可得∠KBF=∠EBF=60°，即∠KBC+∠CBF=60°；
（3）再證明△EBF≌△KBF，即可得EF=CK+CF，可證AE+CF=EF．

解答：證明：（1）在△ABE和△CBK中，

AB=BC ∠A=∠BCK AE=CK

，
∴△ABE≌△CBK（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CBK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠ABE+∠CBE=120°，
∴∠KBC+∠CBE=120°，
即∠KBE=120°，
∵∠EBF=60°，
∴∠KBF=∠EBF=60°．
∴∠KBC+∠CBF=60°；
（3）在△EBF和△KBF中，

BK=BE ∠KBF=∠EBF BF=BF

，
∴△EBF≌△KBF（SAS）．
∴EF=KF．
∴EF=CK+CF．
∴AE+CF=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，這些方法要求學(xué)生能夠掌握并靈活運(yùn)用．