Question

6．先閱讀材料，解答下列問題：
我們已經(jīng)知道，多項式與多項式相乘的法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：等式（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²就可以用圖形①的面積來表示．
（1）請寫出圖②所表示的代數(shù)恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（2）畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（3）請仿照上述方法寫出另一個含a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長為2a+b、寬為a+2b的矩形面積等于2個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形、3個長為a寬為b的矩形面積和，可得等式；
（2）畫一個邊長為a+b+c的正方形，即可得；
（3）不唯一，如：（x+p）（x+q）=x²+（p+q） x+pq，畫長為x+q、寬為x+p的矩形即可得．

解答 解：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²；

（2）如圖①，


（3）（x+p）（x+q）=x²+（p+q） x+pq，
如圖②，

故答案為：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．

點評 本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．