Question

2．如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的角平分線的性質(zhì)可以得出AP就是所求的距離，以及AP=CP，然后在直角三角形PBC中求得PC的長(zhǎng)，即可求得答案．

解答 解：∵在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，
∴BP交AC于點(diǎn)D，且BD⊥AD，AD=DC，

∴BC=3，∠PBC=30°，∠PBC=90°，∠ACP=30°，
∴BP=2$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{3}$，
連接AP，則△BAP≌△BCP，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為AP的長(zhǎng)，
又∵PC=$\sqrt{3}$，
∴PA=PC=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線．