Question

（2013•南京）設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是（　�。�

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出a=3

2

，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術平方根的定義判斷④．

解答：解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a=

32+32

=

18

=3

2

．
①a=3

2

是無理數(shù)，說法正確；
②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確；
③∵16＜18＜25，4＜

18

＜5，即4＜a＜5，說法錯誤；
④a是18的算術平方根，說法正確．
所以說法正確的有①②④．
故選C．

點評：本題主要考查了勾股定理，實數(shù)中無理數(shù)的概念，算術平方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性．