Question

如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，則下列結(jié)論：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)；利用同角的余角相等，即可得∠AOE=∠GOD．
解答：∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=65°；
故①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正確；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正確；
∵∠AOE+∠GOE=∠GOE+∠GOD=90°，
∴∠AOE=∠GOD；
故④正確．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．