Question

如圖，?ABCD中，M為BC中點(diǎn)，AN=3MN，BN的延長(zhǎng)線交AC于E，交CD于F．
（1）求AE：EC的值；
（2）當(dāng)S_△AEB=9時(shí)，求S_△ECF．

Answer 1

解：（1）延長(zhǎng)AD、BF交于G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴=，=，
∵AN=3MN，
∴=，
∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，
∴BC=2BM，
∴=，
∴AE：EC=3：2；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴===，
∵S_△AEB=9，
∴S_△ECF=4．
分析：（1）延長(zhǎng)AD、BF交于G，根據(jù)AD∥BC得出△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，推出=，=，根據(jù)AN=3MN求出=，推出=，即可得出答案；
（2）證△AEB∽△CEF，求出==，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的面積比等于相似比的平方．