Question

11．已知m是方程x²-x-1=0的一個根，則m（m+1）²-m²（m+3）+4的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-m-1=0，則m²=m+1，然后利用降次的方法對原式進行化簡即可．

解答 解：∵m是方程x²-x-1=0的一個根，
∴m²-m-1=0，
∴m²=m+1，
∴m（m+1）²-m²（m+3）+4
=m（m²+2m+1）-（m+1）（m+3）+4
=m（m+1+2m+1）-（m²+4m+3）+4
=3m²+2m-m²-4m-3+4
=2m²-2m+1
=2（m+1）-2m+1
=2m+2-2m+1
=3．
故答案為3．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式的變形．