Question

15．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論其中錯誤是（　�。�

• A． BC平分∠ABE
• B． AC∥BE
• C． ∠BCD+∠D=90°
• D． ∠DBF=2∠ABC

Answer 1

分析 由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，則可對C選項進行判斷；再由平行線的性質得∠D=∠DBF，由角平分線定義得∠DBF=∠DBE，則∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，則可對A選項進行判斷；接著由BC平分∠ACD得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根據平行線的判定即可得到AC∥BE，于是可對B選項進行判斷；利用平行線的性質得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，則可對D選項進行判斷．

解答 解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，所以C選項的結論正確；
∵AF∥CD，
∴∠D=∠DBF，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBF=∠DBE，
∴∠CBE=∠BCE，
∵AB∥CE
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠ABC=∠CBE，所以A選項的結論正確；
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE，所以B選項的結論正確；
∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，
而∠D=∠DBE=∠DBF，
∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，所以D選項的結論錯誤．
故選D．

點評 本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．