Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，BC于點E，D，連結(jié)AD．若AC=6，BC=8，則∠ADC的正切值為（　�。�

• A、

  24

  7

• B、

  7

  24

• C、

  24

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

考點：解直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，設(shè)DC=x，則DB=x，CD=BC-BD=8-x，則在Rt△ACD中利用勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，然后根據(jù)正切的定義求解．

解答：解：∵DE是AB的中垂線，
∴DA=DB，
設(shè)DC=x，則DB=x，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△ACD中，∵AC²+CD²=AD²，
∴6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
∴tan∠ADC=

AC

CD

=

6

25 4

=

24

25

．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．