Question

解答題

(1)已知|2－xy|＋(x＋y－3)²＝0，求－x²y－xy²的值．

(2)設n為整數(shù)，用因式分解說明(2n＋1)²－25能被4整除．

(3)拼一拼，算一算：

如圖，請你用紙片剪一個邊長為a的正方形，在它的右上角挖去一個邊長為b的小正方形，用各種方法求剩下圖形的面積．你發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)如圖，假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大(地球看成球形)？猜想一只乒乓球能否穿越該間隙？與同伴交流．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)因為|2－xy|≥0，(x＋y－3)2≥0，又 　　|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0， 　　所以　　|2－xy|＝0，(x＋y－3)2＝0， 　　即　　2－xy＝0，x＋y－3＝0， 　　所以　　xy＝2，x＋y＝3． 　　所以　　－x2y－xy2＝－xy(x＋y)＝－2×3＝－6． 　　(2)(2n＋1)2－25＝(2n＋1)2－52＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2)． 　　因為n為整數(shù)，所以(n＋3)(n－2)是整數(shù)，所以4(n＋3)(n－2)能被4整除，即(2n＋1)2－25能被4整除． 　　(3)方法一；剩下圖形的面積可看成由大正方形的面積減去小正方形的面積，故可得：a2－b2． 　　方法二：剩下圖形按下圖作等積變換，則可得到一個新的長方形，它的長為(a＋b)，寬為(a－b)，那么面積為：(a＋b)(a－b)． 　　顯然：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 　　這就是平方差公式． 　　(4)設地球赤道的周長為c米，則鐵絲的周長為(c＋1)米． 　　因為兩圓環(huán)半徑之差是： 　　－＝(c＋1－c)＝＞0.1(米)， 　　顯然圓環(huán)的間隙大于乒乓球的直徑． 　　所以乒乓球能穿越該間隙． 　　分析　　(1)由|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0可知：|2－xy|＝0且(x＋y－3)2＝0，故xy＝2，x＋y＝3．而－x2y－xy2＝－xy(x＋y)，代入即可求值． 　　(2)通過因式分解，說明有因式4即可． 　　(3)可利用等積變換進行解答． 　　(4)不妨設赤道的周長為c米，則鐵絲的周長為(c＋1)米，由圓的周長公式求出圓的半徑，估算一下，兩個半徑之差是否比乒乓球的直徑大．