Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．

（1）當(dāng)點D運動到線段AC中點時，DE=         ；

（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=        時，⊙C與直線AB相切．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，∴BC=，AC=。

∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC。

∵D為AC中點，∴E為AB中點。∴DE=。

（2）過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=，，AC=6，

∴由三角形面積公式得： BC•AC=AB•CH，解得CH=3。

分為兩種情況：

①如圖1，∵CF=CH=3，∴AF=6－3=3。

∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF=AD=。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB�！�，即，解得DE=。

②如圖2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9。

∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF=AD=。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB。

∴，即，解得DE=。

綜上所述，當(dāng)DE=或時，⊙C與直線AB相切。