Question

如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且，
求證：∠ACB=90°．

Answer 1

證明：∵CD是邊AB上的高，
∴∠CDA=∠CDB．
∵，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即∠ACB=90°．
分析：利用兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似判定△ACD∽△CBD，從而得到對應角相等，即∠A=∠DCB，因為∠A+∠ACD=90°，則可得到∠ACB=90°．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定及直角三角形的性質的理解及運用．