Question

如圖，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，BE，CE分別平分∠ABC、∠BCD，交點(diǎn)E恰好在AD上．BC=AB+CD是否成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，首先證明CF=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證明△ABE≌△FDE，進(jìn)而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC．

解答：解：BC=AB+CD成立，
理由如下：
延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三線合一）），
在△ABE和△DFE中，

∠F=∠ABE EB=EF ∠AEB=∠DEF

，
∴△ABE≌△FDE（ASA），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是證明線段相等的重要手段．