Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　       ；

（2）旋轉(zhuǎn)角最少是　       度；

（3）如果點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請在圖中將點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)G’表示出來；

（4）如果AG=3，請計算點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到G’過程中所走過的最短的路線長度；(結(jié)果保留)

（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

 

Answer 1

【答案】

⑴A；⑵90；⑶畫點(diǎn)；⑷；⑸25

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和已知條件可以確定旋轉(zhuǎn)中心；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以確定旋轉(zhuǎn)角；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角即可確定點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)G'；

（4）由題意可得旋轉(zhuǎn)的路線是圓心角為直角的扇形的弧長；

（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形是面積公式即可求解．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；

（2）旋轉(zhuǎn)角最少是90°；

（3）如圖所示：

（4）依題意得最短路線長為：；

（5）依題意得，

∴

考點(diǎn)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長的計算

點(diǎn)評：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．