Question

【題目】如圖，將邊長為的等邊按圖示方式，沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，，，…，的位置．試寫出，，，的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

由圖形可直接得到P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；作P3B⊥CD于B，利用等邊三角形的性質(zhì)易得CB=，P3B=，則P3點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；P4點(diǎn)和P5點(diǎn)的坐標(biāo)可直接得到，都為（4，0）；P6點(diǎn)的坐標(biāo)為（6-，），所以腳標(biāo)數(shù)為3的倍數(shù)的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為腳標(biāo)數(shù)減，縱坐標(biāo)為；腳標(biāo)數(shù)除以3，余數(shù)為1和2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于余數(shù)為1的腳標(biāo)數(shù)，縱坐標(biāo)為0，依此規(guī)律易得P50，P2011的坐標(biāo)．

點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；

作于，如圖，

∵為等邊三角形，

∴，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

而，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．