Question

如圖，鳳凰大橋是八百里清江上一座集公路交通和城市景觀于一體的中承式鋼筋混凝土拱橋，主橋上的橋拱在空中劃出一道優(yōu)美的弧線，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去像是一彎彩虹橫臥清波之上（如圖）．大橋上的橋拱是拋物線的一部分，位于橋上方部分的拱高約為18米，跨度約為112米．
(1)請你建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出可以近似描述主橋上的橋拱形狀的解析式；
(2)求距離橋面中心點28米處垂直支架的長度．

Answer 1

解：（1）如圖，

建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可知，橋拱頂點M 的坐標(biāo)為(0 ，18) ，橋拱與橋面的交點坐標(biāo)分別為（－56 ，0 ），(56 ，0).    
設(shè)拋物線的解析式為y ＝ax²＋c 把(0 ，18) ，(56，0)代人，得       
解得         
所以主橋上橋拱形狀的解析式為；
(2)(設(shè)距離橋面中心點28米處垂直支架的長度等于h米，那么距離橋面中心點28米處的點的坐標(biāo)為（-28，h）或(28，h)，
把（28，h）代入中，解得h=13.5．
所以在距離橋面中心點28米處的垂直支架的長度為13.5米．