Question

4．如圖，有一張矩形的紙，按圖折疊后，試問：折出的θ角等于多少度？寫出證明過程．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA，即可得出結(jié)果．

解答 解：∠θ=30°；理由如下：
如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=∠D=90°，
∴∠DAC=∠BCA，
由折疊的性質(zhì)得：AM=BM，AF=CF，∠ACE=∠DCE，∠EFC=∠D=90°，
∴EF⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA，
∴∠DCE=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
即∠θ=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，證出∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA是解決問題的關(guān)鍵．