Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，△AOB是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)）
（2）若AB=5cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）平行四邊形ABCD是矩形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AO=CO，BO=DO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），
∵△AOB是等邊三角形（已知），
∴OA=OB=OC=OD（等量代換），
∴AC=BD（等量代換），
∴平行四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；

（2）因?yàn)锳B=5，在Rt△ABC中，由題意可知，AC=10，則BC==5，
所以平行四邊形ABCD的面積S=5×5=25（cm²）．
分析：（1）根據(jù)矩形的判定可知，平行四邊形ABCD，再加上對(duì)角線相等可證明是矩形．
（2）矩形面積的計(jì)算，底邊長(zhǎng)乘以高代入數(shù)值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定，難度一般，對(duì)于此類題目一定要重點(diǎn)掌握矩形的判定定理，及矩形的基本性質(zhì)．