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如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為


  1. A.
    1
  2. B.
    1.5
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點．構(gòu)建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)求得AD=CE=4，則在直角△ABD中，由勾股定理得到
BD==3．
解答：解：如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點．
∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=AE=4，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD==3．
故選D．
點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意此題中輔助線的作法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB．
請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：
當(dāng)點P分別在△ABC內(nèi)（如圖2），△ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，連接DE．
（1）求證：
BC
AB
=
BE
BD
；
（2）求證：△DBE∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，D為△ABC內(nèi)一點，E為△ABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4
求證：∠ACB=∠DEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為（　�。�

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