Question

1．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是B（請選擇正確的一個）
A．a(chǎn)²-2ab+b²=（a-b）²
B．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)²+ab=a（a+b）
（2）若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）計算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{2016}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{2017}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；
（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；
（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：a²-b²=（a+b）（a-b），
上述操作能驗證的等式是B，
故答案為：B；

（2）∵x²-9y²=12，
∴x²-9y²=（x+3y）（x-3y）=12，
∵x+3y=4，
∴x-3y=3；

（3）原式=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）…（1-\frac{1}{2016}）（1+\frac{1}{2016}）（1-\frac{1}{2017}）（1+\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}…×\frac{2015}{2016}×\frac{2017}{2016}×\frac{2016}{2017}×\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1}{2}×\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1009}{2017}$．

點評 此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．