Question

20．（1）計(jì)算：（$\frac{1}{2016}$）^-1+（π-3.14）⁰-2sin60°-$\sqrt{12}$+|1-3$\sqrt{3}$|；
（2）先化簡，再求值：
（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=2016+1-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-1
=2016；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a-1}$÷$\frac{a-2}{a（a-1）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$
=a（a-2）．
當(dāng)a=2+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=（2+$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$-2）=3+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．