Question

如圖，正方形OABC的邊長為2，且0A邊與x軸的夾角為60°，求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)AB與y軸相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，解直角三角形求出OE、AE，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出∠AOD=30°，再求出AD、OD，然后求出BD，解直角三角形求出BF、DF，再求出OF，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求出∠COG=30°，解直角三角形求出OG、CG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，設(shè)AB與y軸相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，
∵正方形OABC的邊長為2，0A邊與x軸的夾角為60°，
∴OE=2cos60°=2×

1

2

=1，
AE=2sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

）；
∵∠AOD=90°-60°=30°，
∴AD=2tan30°=2×

3

3

=

2 3

3

，
OD=2÷cos30°=2÷

3

2

=

4 3

3

，
∴BD=2-

2 3

3

，
又∵∠BDF=∠ADO=90°-30°=60°，
∴BF=BDsin60°=（2-

2 3

3

）×

3

2

=

3

-1，DF=BDcos60°=（2-

2 3

3

）×

1

2

=1-

3

3

，
∴OF=OD+DF=

4 3

3

+1-

3

3

=

3

+1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-

3

，

3

+1），
在Rt△OCG中，∠COG=180°-90°-60°=30°，
∴OG=2cos30°=2×

3

2

=

3

，
CG=2sin30°=2×

1

2

=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

，1）．
故A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，

3

），B（1-

3

，

3

+1），C（-

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了正方形的性質(zhì)，利用銳角三角形函數(shù)解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．