Question

8．為實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地矩形ABCD（如圖）上規(guī)劃出一塊矩形公園CEFG，但不能超過文物保護區(qū)△AHR的紅線HR．已知AB=210cm，AD=140cm，AR=60cm，AH=40cm，那么當邊CE多長時才能使公園CEFG占地面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析 設CE=FG=xcm，公園CEFG的面積為ycm²，延長EF交AB于點Q，由△FQR∽△HAR，進而利用對應邊比例關系得出y與x的函數關系式，根據二次函數性質求最值．

解答 解：設CE=FG=xcm，公園CEFG的面積為ycm²，延長EF交AB于點Q，
∵FQ∥AD，
∴△FQR∽△HAR，
∴$\frac{FQ}{AH}=\frac{QR}{AR}$，即$\frac{FQ}{40}=\frac{x-（210-60）}{60}$，
∴FQ=$\frac{2}{3}$（x-50），
∴EF=140-$\frac{2}{3}$（x-50）=-$\frac{2}{3}$x+190，
∴y=EF•CE=（-$\frac{2}{3}$x+190）•x=-$\frac{2}{3}$x²+190x=-$\frac{2}{3}$（x-142.5）²+13537.5，
即當邊CE的長為142.5cm時，使公園CEFG占地面積最大，最大面積為13537.5cm²．

點評 本題主要考查了二次函數的實際應用，運用三角形相似表示出矩形的邊長是解決問題的關鍵．