Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點（-2，1），則關(guān)于拋物線y=ax²-bx+3的三條敘述：①過定點（2，1），②對稱軸可以是x=1，③a＜0時，其頂點縱坐標(biāo)的最小值為3．其中正確的有______．（填序號）

Answer 1

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點（-2，1），
∴-2a+b=1，
∴b=2a+1，
∴拋物線y=ax²-bx+3=ax²-（2a+1）x+3=a（x²-2x）-x+3，
當(dāng)x²-2x=0時，即x=2或x=0時，y的大小與a值無關(guān)，
x=2時，y=-2+3=1，
x=0時，y=3，
所以，函數(shù)圖象過定點（2，1），（0，3），故①正確；
對稱軸為直線x=-

-(2a+1)

2a

=1+

1

2a

≠1，故②錯誤；
拋物線頂點縱坐標(biāo)為：

4a•3-(2a+1)2

4a

=

-4a2+8a-1

4a

=-a+2-

1

4a

，
∵a＜0，
∴-a-

1

4a

≥2

-a×(- 1 4a )

=1，
頂點縱坐標(biāo)的最小值為2+1=3，故③正確，
綜上所述，正確的有①③．
故答案為：①③．