Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊）交軸于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，求的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）24；（3）．

【解析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，得OC的長(zhǎng)度，得出OB的長(zhǎng)度，得點(diǎn)B坐標(biāo)，將B,C坐標(biāo)代入，可得結(jié)果；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，表示DE，BD長(zhǎng)度，，求出點(diǎn)E橫坐標(biāo)，可得ED，BD長(zhǎng)度，求得的面積；

（3）連接CD，證明，設(shè)，表示BG，由，求出，過(guò)K作，設(shè)K的橫坐標(biāo)為，表示EH，由得值，進(jìn)而得K，T，L，證明，求，設(shè)F的橫坐標(biāo)為，表示RF，RL，求，得F坐標(biāo)．

解：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，

∴，∴

∵，

∴，∴

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴，

∴拋物線的解析式為

（2）如圖2，設(shè)

∴，

在中，

∴，

解得，（舍去）

∴

∴，，，

∴

（3）如圖3，連接

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

，，

設(shè)，則

在中，

在中，

∴

∴，

∴

∴

∴，

∴，∴

∴

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

設(shè)

∴，

∵，

∴，

∴（舍）

當(dāng)時(shí)，

∴

∴，，

∴

∵，

∴四邊形是矩形

∵，

∴四邊形是正方形

∴，

又∵，

∴，

∴

∵，

∴

在中，

∴

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

設(shè)

∴

∴，

∴（舍）

∴．