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請(qǐng)用分解因式的方法說明：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．

解：設(shè)四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3）則
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n為正整數(shù)，且n＞1）．
分析：此題要用代數(shù)式把連續(xù)的正整數(shù)表示出來，按照題中給出的關(guān)系列出式子，進(jìn)行驗(yàn)證，只要會(huì)把最后形式寫成一個(gè)完全平方式的形式就能證明此結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是因式分解的應(yīng)用，先把所求代數(shù)式分解為幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)用分解因式的方法說明：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有足夠多的長方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義．
這個(gè)長方形的代數(shù)意義是
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
．
（2）小明用類似方法解釋分解因式4a2+8ab+3b2，請(qǐng)拼圖說明小明的方法，并寫出分解因式的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請(qǐng)用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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