Question

8．1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+10}$=$\frac{20}{11}$．

Answer 1

分析 由于1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，那么$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），依此可得原式=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{20}{11}$．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=2（1-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{20}{11}$．
故答案為$\frac{20}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．解決本題的難點(diǎn)在于找到規(guī)律：$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）．