Question

如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁、P₂，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成__________個互不重疊的小三角形．

Answer 1

2n+1

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．

【專題】壓軸題；規(guī)律型．

【分析】利用圖形得到，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁、P₂，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)為3加上P點的個數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)．

【解答】解：如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0，

△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P₁、P₂，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1，

△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，

所以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2（n﹣1）．

故答案為：2n+1．

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．