Question

已知拋物線y=（m-1）x²+（m-2）x-1．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，-1），且S_△ABC=2，求m的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系，將拋物線與x軸的交點問題轉化為根的判別式，列出不等式解答．
（2）利用根與系數(shù)的關系求得線段AB的長度，然后由三角形的面積公式列出關于m的方程，通過解放方程求得m的值．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，且m-1≠0，
∴（m-2）²-4×（m-1）（-1）＞0且m≠1，
整理得m²＞0且m≠1，
解得m≠0且m≠1．
故m≠0且m≠1時，拋物線與x軸有兩個交點；

（2）設A（a，0），B（b，0）．則
a+b=

2-m

m-1

，ab=

1

1-m

．
則AB=|a-b|=

(a+b)2-4ab

=

( 2-m m-1 )2-4× 1 1-m

=|

m

1-m

|
所以

1

2

AB•OC=

1

2

×|

m

1-m

|×1=2，
解得 m=

4

5

或m=

4

3

．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，注意：二次函數(shù)與一元二次方程的關系，還考查了一元二次方程根的判別式，難度不大，是基礎題．