Question

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．若AB=

2

，AG=1，則EB=

5

．

Answer 1

分析：首先連接BD交AC于O，由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可證得△EAB≌△GAD，則可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的長(zhǎng)，繼而可得EB的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，

AE=AG ∠EAB=∠GAD AB=AD

，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=

2

，
∴BD⊥AC，AC=BD=

2

AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=

1

2

BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD=

OD2+OG2

=

5

，
∴EB=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．