Question

如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于E，那么CF：EF的值是

1. A.
   3：1
2. B.
   4：1
3. C.
   5：1
4. D.
   6：1

Answer 1

C
分析：由正方形的性質(zhì)，可得∠D=90°，AD=CD，設(shè)AD=CD=2a，又由F是AD的中點(diǎn)，可求得AF=DF=a，由勾股定理即可求得CF的長，又由相交弦定理，求得EF的長，繼而求得答案．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，AD=CD，
設(shè)AD=CD=2a，
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=DF=a，
在Rt△CDF中，CF==a，
∵AF•DF=EF•CF，
∴EF==a，
∴CF：EF=5：1．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、相交弦定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．