Question

13．小聰在學(xué)習(xí)時(shí)看到一側(cè)材料：甲、乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，約好在飛瀑見面，早上，甲乘景區(qū)巴士從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖1）去飛瀑；同時(shí)，乙騎電動(dòng)自行車從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路去飛瀑．設(shè)兩人行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），兩人之間相距的路程為s（千米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，小聰觀察、思考后發(fā)現(xiàn)了圖2的部分正確信息：①兩人出發(fā)1小時(shí)后第一次相遇；②線段CD表示甲到達(dá)飛瀑后，乙正在趕往飛瀑途中時(shí)s隨t的變化情況，…，請(qǐng)你應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，與小聰一起解決下列問題．
（1）求乙騎電動(dòng)自行車的速度；
（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，他們離飛瀑還有多少千米？
（3）在行駛途中，當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不超過1千米時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由CD段可知，乙騎電動(dòng)自行車的速度=$\frac{5}{0.25}$=20千米/小時(shí)．
（2）第一次相遇在B點(diǎn)，離飛瀑的距離用乙的速度×B到D的時(shí)間即可．
（3）利用方程思想求出甲的速度，再分別求出直線AB、BC、CD的解析式，求出y=1時(shí)的x的值，即可解決問題．

解答 解：（1）由CD段可知，乙騎電動(dòng)自行車的速度=$\frac{5}{0.25}$=20千米/小時(shí)．

（2）第一次相遇在B點(diǎn)，離飛瀑的距離為20×0.75=15千米．

（3）設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，由BC段可知，0.5（x-20）=5，
∴x=30，
∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），
∴直線AB的解析式為y=-30x+30，直線BC的解析式為y=10x-10，直線CD的解析式為y=-20x+35，
當(dāng)y=1時(shí)，x的值分別為$\frac{29}{30}$h，$\frac{11}{10}$h，$\frac{17}{10}$h，
∴當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不超過1千米時(shí)，t的取值范圍為$\frac{29}{30}$≤t≤$\frac{11}{10}$或$\frac{17}{10}$≤t≤1.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型．