Question

19．在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長的云梯AC斜靠在一面墻上，梯子底端離墻15米．
（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升4米，（云梯的長度不變），那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$，再代入數(shù)計算即可；
（2）根據(jù)題意表示出EA長，再在直角△EDB中利用勾股定理計算出BD長，進(jìn)而可得CD長．

解答 解：（1）由題意得：AC=25米，BC=15米，
則AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{625-225}$=20（米）．
答：這個梯子的頂端距地面有20米；

（2）由題意得：EA=4米，則BE=24米，
BD=$\sqrt{E{D}^{2}-E{B}^{2}}$=$\sqrt{625-576}$=7（米），
∵BC=15米，
∴CD=15-7=8（米）．
答：云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動8米．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．