Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。

（1）  求證：是半圓的切線；

（2）  若，，求的長。

Answer 1

（1）證明：連接，

　　 ∵是直徑， ∴，

　　 又∵于， ∴，

　　 ∵ ∴�！�

　　 ∵是的角平分線，

　　 ∴�！　�

　　 又 ∵為的中點，

　　 ∴ �！�

　　 ∵于，

　　 ∵，　 即。

　　 又∵是直徑， ∴是半圓的切線

（2）∵，。

由（1）知，，∴

在中，于，平分，

∴，∴

由∽，得

∴，∴。