Question

觀察下列各組依次排列的數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？你能按此規(guī)律寫出第2008個數(shù)？
（1） 1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，…，______（第2008個數(shù)），…
（2） 1，，，，，，，，…，______（第2008個數(shù)），…
（3）0，3，8，15，24，…，______（第2008個數(shù)），…

Answer 1

解：（1）因為2008÷4=502…0，所以數(shù)的符號與-4相同，
因此第2008個數(shù)是-2008；

（2）分母是（2n-1），分子是1，符號是（-1）^n-1，
因此第2008個數(shù)是（-1）^2008-1=-；

（3）由0=1²-1，
3=2²-1，
8=3²-1，
15=4²-1，
…
因此第2008個數(shù)是2008²-1=4032063．
分析：（1）數(shù)字式從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，符號是數(shù)字除以4，所得余數(shù)是1、2為正，余數(shù)是3、0為負；
（2）分母是連續(xù)奇數(shù)，分子在第偶數(shù)個位置為負；
（3）每一個數(shù)字都是位置數(shù)字平方與1的差．
點評：解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律解答．