Question

如果三角形的三條邊長為3，4，5，那么連接各邊中點所成的三角形的周長為

6

，其面積為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，易得連接這個三角形三邊中點所得的三角形的三邊是此三角形的三條中位線，即可得知所得的三角形的周長是原三角形周長的一半；由勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，所以為原直角三角形的面積的

1

4

．

解答：解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴∴△DEF的周長=DE+DF+EF=

1

2

×（3+4+5）=6，
故答案為：6；
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△DEF=

1

4

S△ABC=

1

2

×3×4×

1

4

=

3

2

，
過答案為：

3

2

．

點評：本題考查了本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線等于第三邊的一半以及勾股定理的逆定理的運用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．