Question

（2012•禪城區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y=x²-2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出C₁的圖象．

Answer 1

分析：首先可以利用頂點(diǎn)式表示出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)圖象C₁的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故函數(shù)圖象C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入求得m的值，從而得到二次函數(shù)的解析式，再在圖中畫出C₁的圖象．

解答：解：y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，對(duì)稱軸為x=-1，
∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
或∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴2²-4m=0，
∴m=1，
∴函數(shù)y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴函數(shù)圖象C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．
畫出二次函數(shù)y=x²-2x+m的圖象C₁如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸x=-

b

2a

．