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如圖.BD 為⊙O的直徑，AB =AC ,AD交BC于點(diǎn)E ,AE= 2 , ED= 4.   
 (1)求證：△ABE∽△ADB；   
 (2)求AB 的長(zhǎng)；   
 (3)延長(zhǎng) DB到F，使得 BF= BO，連接 FA. 試判斷直線(xiàn)FA與 的位置關(guān)系. 并說(shuō)明理由.
證明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ C，
∵ ∠C=∠ D.
∴ ∠ABC=∠D.
又∵∠BAE= ∠EAB，
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB，
∴     
∴ AB2 =AD·AE = (AE+ ED)·AE= ( 2 +4)×2 = 12，    
∴ AB =
(3)直線(xiàn)FA與⊙O相切.
理由如下：  
連接 OA，
∴ BD為⊙O的直徑，
∴ BAD=90°，
∴ BD ==
BF=BO=BD=,
∵AB =
∴ BF = BO= AB，
可證 ∠OAF=90°，
∴ 直線(xiàn)FA 與⊙O相切.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍；⑤DE=DC．其中正確結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興市嵊州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，如圖AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤DE=DC．其中正確結(jié)論有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

（1）如圖①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
（2）如圖②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)D。
（3）如圖③,BD為∠ABC的角平分線(xiàn)，CD為∠ABC的外角的角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)D,猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70°  現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：                               

①∠A=45°；     ②AC=AB：③弧AE=弧BE；       ④CE·AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A．①②     B．②③          C．②④     D．③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案