Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，在A(yíng)C上取一點(diǎn)E，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使AD=AE，連接DE并延長(zhǎng)交BC于F。
求證：DF⊥BC。
若把條件“AD=AE”與結(jié)論“DF⊥BC”互換，是否還成立，試證之。
若把條件“AB=AC”與結(jié)論“DF上BC”互換呢？

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，
∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°，
∴DF⊥BC；
若把“AD =AE”與結(jié)論“DF⊥BC”互換，結(jié)論也成立。
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90° ，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠D=∠DEA
∴AD=AE；
若把條件“AB=AC”與結(jié)論“DF⊥BC”互換，結(jié)論依然成立。