Question

如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．
（1）說明△BFD≌△ACD理由；
（2）若AB=，求AD的長．

Answer 1

解：（1）∵AD是ABC的高，
∴△ACD與△BFD都是直角三角形
∵
∴Rt△ACD≌Rt△BFD．

（2）∵Rt△ACD≌Rt△BFD
∴AD=BD
在Rt△ACD中，∵AD²+BD²=AB²，
∴2AD²=AB²，
∴AD=．
分析：（1）在Rt△ACD和Rt△BFD中，根據(jù)直角邊DC=FD和斜邊AC=BF對應(yīng)相等，可證明△BFD≌△ACD；
（2）由（1）知：AD=BD，又AD⊥BC，△ADB為等腰直角三角形，已知斜邊AB的長，運用勾股定理可將AD的長求出．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．